3z^2-(5-4i)z+(2-3i)=0

解

3 z^{2} - (5 - 4 i) z + (2 - 3 i) = 0

z = 0.74800 \dots - 0.01555 \dots i, z = 0.91865 \dots - 1.31777 \dots i

解答ステップ

3 z^{2} - (5 - 4 i) z + (2 - 3 i) = 0

代用

z = x + y i

3 (x + y i)^{2} - (5 - 4 i) (x + y i) + 2 - 3 i = 0

拡張

3 (x + y i)^{2} - (5 - 4 i) (x + y i) + 2 - 3 i : (3 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x - 4 y + 2) + i (- 3 + 4 x - 5 y + 6 x y)

(3 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x - 4 y + 2) + i (- 3 + 4 x - 5 y + 6 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(3 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x - 4 y + 2) + i (- 3 + 4 x - 5 y + 6 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[3 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x - 4 y + 2 = 0 - 3 + 4 x - 5 y + 6 x y = 0]

[3 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x - 4 y + 2 = 0 - 3 + 4 x - 5 y + 6 x y = 0] : (x = 0.74800 \dots, x = 0.91865 \dots, y = - 0.01555 \dots y = - 1.31777 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = 0.74800 \dots - 0.01555 \dots i, z = 0.91865 \dots - 1.31777 \dots i