z^2=(-2)/(3i)

解

z^{2} = \frac{- 2}{3 i}

z = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} i, z = - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} i

解答ステップ

z^{2} = \frac{- 2}{3 i}

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{- 2}{3 i}

拡張

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{2 i}{3}

標準的な複素数形式で

\frac{2 i}{3}

を書き換える:

0 + \frac{2}{3} i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 + \frac{2}{3} i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = \frac{2}{3}]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = \frac{2}{3}] : (x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}, y = \frac{1}{3} y = - \frac{1}{3})

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} i, z = - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} i