solvefor y,x^3-3x^2y+y^2=1

Lösung

löse nach

y, x^{3} - 3 x^{2} y + y^{2} = 1

y = \frac{3 x ^{2} + 9 x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 1 )}{2}, y = \frac{3 x ^{2} - 9 x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 1 )}{2}

Schritte zur Lösung

x^{3} - 3 x^{2} y + y^{2} = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{3} - 3 x^{2} y + y^{2} - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y^{2} - 3 x^{2} y + x^{3} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - 3 x ^{2} ) \pm ( - 3 x ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( x ^{3} - 1 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 3 x^{2})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{3} - 1) : 9 x^{4} - 4 (x^{3} - 1)

y_{1, 2} = \frac{- ( - 3 x ^{2} ) \pm 9 x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 1 )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - 3 x ^{2} ) + 9 x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 1 )}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- ( - 3 x ^{2} ) - 9 x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 1 )}{2 \cdot 1}

y = \frac{- ( - 3 x ^{2} ) + 9 x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 1 )}{2 \cdot 1} : \frac{3 x ^{2} + 9 x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 1 )}{2}

y = \frac{- ( - 3 x ^{2} ) - 9 x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 1 )}{2 \cdot 1} : \frac{3 x ^{2} - 9 x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 1 )}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{3 x ^{2} + 9 x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 1 )}{2}, y = \frac{3 x ^{2} - 9 x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 1 )}{2}

(x - 5)^{2} = 25

(x + 1)^{2} = 75

so l v e f or y, x^{2} y^{2} = 9

5 x^{2} - 291 x - 16 = 0

2 (x + 7)^{2} + 27 = 41