(2x^2-2)/(x^3-1)>= (x+1)/(x-1)

Lösung

\frac{2 x ^{2} - 2}{x ^{3} - 1} \geq \frac{x + 1}{x - 1}

- 1 \leq x < 1

Intervall-Notation

[- 1, 1)

Schritte zur Lösung

\frac{2 x ^{2} - 2}{x ^{3} - 1} \geq \frac{x + 1}{x - 1}

Rewrite in standard form

\frac{- x ^{3} - 2 x - 3}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} \geq 0

Faktor

\frac{- x ^{3} - 2 x - 3}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} : \frac{- ( x + 1 ) ( x ^{2} - x + 3 )}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )}

\frac{- ( x + 1 ) ( x ^{2} - x + 3 )}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} \geq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x + 1 ) ( x ^{2} - x + 3 ) ) ( - 1 )}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} \leq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x + 1 ) ( x ^{2} - x + 3 )}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} \leq 0

Identifiziere die Intervalle

- 1 \leq x < 1

4 ∣ x - 3 ∣ - 8 = 8

f a c t or b^{2} + 8 b + 16

- 5 u^{6} + 28 u^{5} - 15 u^{4} \leq 0

s im pl i f y - 4

s im pl i f y 1 0^{- 9}