(\partial)/(\partial y)((x^2)/(y+2))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2}}{y + 2})

- \frac{x ^{2}}{( y + 2 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2}}{y + 2})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x^{2} \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{y + 2})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x^{2} \frac{\partial}{\partial y} ((y + 2)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( y + 2 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (y + 2)

= - \frac{1}{( y + 2 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (y + 2)

\frac{\partial}{\partial y} (y + 2) = 1

= x^{2} (- \frac{1}{( y + 2 ) ^{2}} \cdot 1)

簡素化

x^{2} (- \frac{1}{( y + 2 ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{x ^{2}}{( y + 2 ) ^{2}}

= - \frac{x ^{2}}{( y + 2 ) ^{2}}