integral of 20(e^{3/4 x}-e^{2x})

解

\int 20 (e^{\frac{3}{4} x} - e^{2 x}) d x

20 (\frac{4}{3} e^{\frac{3}{4} x} - \frac{1}{2} e^{2 x}) + C

解答ステップ

\int 20 (e^{\frac{3}{4} x} - e^{2 x}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int e^{\frac{3}{4} x} - e^{2 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 20 (\int e^{\frac{3}{4} x} d x - \int e^{2 x} d x)

\int e^{\frac{3}{4} x} d x = \frac{4}{3} e^{\frac{3}{4} x}

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

= 20 (\frac{4}{3} e^{\frac{3}{4} x} - \frac{1}{2} e^{2 x})

定数を解答に追加する

= 20 (\frac{4}{3} e^{\frac{3}{4} x} - \frac{1}{2} e^{2 x}) + C