extreme f(x)=2x^3-x^2-4x+2,-1<= x<= 0

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 2, - 1 \leq x \leq 0

Minimum (- 1, 3), Maximum (- \frac{2}{3}, \frac{98}{27}), Minimum (0, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = - \frac{2}{3}, x = 0

Bereich von

2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 2, - 1 \leq x \leq 0 : - 1 \leq x \leq 0

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < - \frac{2}{3},

Absteigend

: - \frac{2}{3} < x < 0

Setz die Extremwerte

x = - 1

2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 2 \Rightarrow y = 3

ein

Minimum (- 1, 3)

Setz die Extremwerte

x = - \frac{2}{3}

2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 2 \Rightarrow y = \frac{98}{27}

ein

Maximum (- \frac{2}{3}, \frac{98}{27})

Setz die Extremwerte

x = 0

2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 2 \Rightarrow y = 2

ein

Minimum (0, 2)

Minimum (- 1, 3), Maximum (- \frac{2}{3}, \frac{98}{27}), Minimum (0, 2)

e x t re m e (x - 1)^{3}

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 12, - 3 \leq x \leq 4

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y

e x t re m e 2 x^{3} - 24 x + 1

e x t re m e f (x) = x^{7} e^{2 x} + 2