extreme f(x,y)=7x^2+8xy+4y^2+9xy^2+8x^2y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 7 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 9 x y^{2} + 8 x^{2} y

Minimum (0, 0), Sattel (- 0.56815 \dots, - 0.88147 \dots), Sattel (- 0.25666 \dots, 0.45156 \dots), Sattel (1.52389 \dots, - 0.86844 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 0.56815 \dots, - 0.88147 \dots), (- 0.25666 \dots, 0.45156 \dots), (1.52389 \dots, - 0.86844 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 18 x + 8

D (x, y) = - 256 x^{2} - 288 x y - 4 x + 48 - 324 y^{2} - 160 y

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.56815 \dots, - 0.88147 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.25666 \dots, 0.45156 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1.52389 \dots, - 0.86844 \dots) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (- 0.56815 \dots, - 0.88147 \dots), Sattel (- 0.25666 \dots, 0.45156 \dots), Sattel (1.52389 \dots, - 0.86844 \dots)

e x t re m e y = f (x, y) = - 2 x^{2} - 2 x z - 4 z^{2} + 40 x + 90 z - 150

e x t re m e f (x, y) = (9 x^{2} + 7 x + 10) (9 y^{2} + 4 y + 9)

e x t re m e a + (ln (x))^{2}

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 4 x^{2} - 4 y^{2} + 8 x y - 3 x

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 3