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Beliebt Voralgebra >

1/2+3-3/4 (5/2-1)

Lösung

\frac{1}{2} + 3 - \frac{3}{4} (\frac{5}{2} - 1)

Lösung

2 \frac{3}{8}

Dezimale

2.375

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} + 3 - \frac{3}{4} (\frac{5}{2} - 1)

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(\frac{5}{2} - 1) : \frac{3}{2}

\frac{5}{2} - 1

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

\frac{5}{2} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} + 3 - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2} : \frac{9}{8}

\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{9}{8}

= \frac{1}{2} + 3 - \frac{9}{8}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{1}{2} + 3 - \frac{9}{8} : \frac{19}{8}

\frac{1}{2} + 3 - \frac{9}{8}

\frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}

\frac{1}{2} + 3

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 \cdot 2}{2}

= \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 + 1}{2}

3 \cdot 2 + 1 = 7

3 \cdot 2 + 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6 + 1

Addiere die Zahlen:

6 + 1 = 7

= 7

= \frac{7}{2}

= \frac{7}{2} - \frac{9}{8}

\frac{7}{2} - \frac{9}{8} = \frac{19}{8}

\frac{7}{2} - \frac{9}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 8 : 8

2, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

8

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

8

Für

\frac{7}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{28}{8}

= \frac{28}{8} - \frac{9}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{28 - 9}{8}

Subtrahiere die Zahlen:

28 - 9 = 19

= \frac{19}{8}

= \frac{19}{8}

= \frac{19}{8}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{19}{8} = 2 \frac{3}{8}

\frac{19}{8} = 2

Rest

3

\frac{19}{8}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

8 \overline{∣ 19}

Teile

19

durch

8

2

zu erhalten

Teile

19

durch

8

2

zu erhalten

2 8 \overline{∣ 19}

Multipliziere die Quotientenziffer

(2)

durch den Divisor

8

2 8 \overline{∣ 19} \underline{16}

Subtrahiere

16

von

19

2 8 \overline{∣ 19} \underline{16} 3

2 8 \overline{∣ 19} \underline{16} 3

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{19}{8}

ist

2

mit einem Rest von

3

2 Rest 3

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{19}{8} = 2 \frac{3}{8}

= 2 \frac{3}{8}

= 2 \frac{3}{8}

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