English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

csc(x)-sin(x)=cot(x)*csc(x)

Lời Giải

csc (x) - sin (x) = cot (x) \cdot csc (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

csc (x) - sin (x) = cot (x) csc (x)

Trừ

cot (x) csc (x)

cho cả hai bên

csc (x) - sin (x) - cot (x) csc (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

csc (x) - sin (x) - cot (x) csc (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - cot (x) \frac{1}{sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Rút gọn

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) - sin ^{3} ( x ) - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) sin ( x )}

Nhân:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) - \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (x) = \frac{sin ( x )}{1}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{1} - \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (x), 1, sin^{2} (x) : sin^{2} (x)

sin (x), 1, sin^{2} (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= sin^{2} (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin^{2} (x)

Đối với

\frac{1}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Đối với

\frac{sin ( x )}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

sin^{2} (x)

\frac{sin ( x )}{1} = \frac{sin ( x ) sin ^{2} ( x )}{1 \cdot sin ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{3} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{3} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - sin ^{3} ( x ) - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x ) - sin ^{3} ( x ) - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{- cos ( x ) + sin ( x ) - sin ^{3} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (x) + sin (x) - sin^{3} (x) = 0

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} = a^{2} a^{b - 2}

- cos (x) + sin (x) - sin (x) sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (x) + sin (x) - sin (x) sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) + sin (x) - sin (x) (1 - cos^{2} (x))

Rút gọn

- cos (x) + sin (x) - sin (x) (1 - cos^{2} (x)) : - cos (x) + cos^{2} (x) sin (x)

- cos (x) + sin (x) - sin (x) (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

- sin (x) (1 - cos^{2} (x)) : - sin (x) + cos^{2} (x) sin (x)

- sin (x) (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - sin (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - sin (x) \cdot 1 - (- sin (x)) cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 1 \cdot sin (x) + cos^{2} (x) sin (x)

Nhân:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x) + cos^{2} (x) sin (x)

= - cos (x) + sin (x) - sin (x) + cos^{2} (x) sin (x)

Thêm các phần tử tương tự:

sin (x) - sin (x) = 0

= - cos (x) + cos^{2} (x) sin (x)

= - cos (x) + cos^{2} (x) sin (x)

- cos (x) + cos^{2} (x) sin (x) = 0

Hệ số

- cos (x) + cos^{2} (x) sin (x) : cos (x) (- 1 + sin (x) cos (x))

- cos (x) + cos^{2} (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin (x) cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - cos (x) + cos (x) cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

cos (x)

= cos (x) (- 1 + sin (x) cos (x))

cos (x) (- 1 + sin (x) cos (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (x) = 0 or - 1 + sin (x) cos (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 1 + sin (x) cos (x) = 0 :

Không có nghiệm

- 1 + sin (x) cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + sin (x) cos (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Rút gọn

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Nhân cả hai vế với

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Rút gọn

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)= 4/3

sin (x) = \frac{4}{3}

sec(x)=-1.8959

sec (x) = - 1.8959

sec^2(2x)=2

sec^{2} (2 x) = 2

1=sin(t)+sqrt(3)cos(t)

1 = sin (t) + 3 cos (t)

sin^3(x)=1

sin^{3} (x) = 1