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Beliebt >

sin^2(x)+tan^2(x)=0

Lösung

sin^{2} (x) + tan^{2} (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + tan^{2} (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

sin^{2} (x) + tan^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin^{2} (x) + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Vereinfache

sin^{2} (x) + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x) + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= sin^{2} (x) + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{2} (x) : sin^{2} (x) (cos^{2} (x) + 1)

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) (1 + cos^{2} (x))

sin^{2} (x) (cos^{2} (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin^{2} (x) = 0 or cos^{2} (x) + 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos^{2} (x) + 1 = 0 :

Keine Lösung

cos^{2} (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) + 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u^{2} + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Vereinfache

- 1 : i

- 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i

Vereinfache

- - 1 : - i

- - 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = i :

Keine Lösung

cos (x) = i

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - i :

Keine Lösung

cos (x) = - i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 9/12

tan (x) = \frac{9}{12}

cos(x)= 24/25

cos (x) = \frac{24}{25}

2(tan(θ)+3)=5+tan(θ),0<= θ<2pi

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ), 0 \leq θ < 2 π

3cos(3θ)=2cos(θ)

3 cos (3 θ) = 2 cos (θ)

(1-csc(θ))/(cot(θ))=tan(θ)-csc(θ)

\frac{1 - csc ( θ )}{cot ( θ )} = tan (θ) - csc (θ)