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-2sin^2(θ)+cos(θ)+8=6

Soluzione

- 2 sin^{2} (θ) + cos (θ) + 8 = 6

Soluzione

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Gradi

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 2 sin^{2} (θ) + cos (θ) + 8 = 6

Sottrarre

6

da entrambi i lati

cos (θ) - 2 sin^{2} (θ) + 2 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

2 + cos (θ) - 2 sin^{2} (θ)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 + cos (θ) - 2 (1 - cos^{2} (θ))

Semplificare

2 + cos (θ) - 2 (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

2 + cos (θ) - 2 (1 - cos^{2} (θ))

Espandi

- 2 (1 - cos^{2} (θ)) : - 2 + 2 cos^{2} (θ)

- 2 (1 - cos^{2} (θ))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (θ)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (θ)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 cos^{2} (θ)

= 2 + cos (θ) - 2 + 2 cos^{2} (θ)

Semplifica

2 + cos (θ) - 2 + 2 cos^{2} (θ) : 2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

2 + cos (θ) - 2 + 2 cos^{2} (θ)

Raggruppa termini simili

= cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) + 2 - 2

2 - 2 = 0

= 2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

= 2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

= 2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0

Sia:

cos (θ) = u

u + 2 u^{2} = 0

u + 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}

u + 2 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} + u = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Sottrai i numeri:

1 - 0 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 0, u = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (θ)

cos (θ) = 0, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 0, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Soluzioni generali per

cos (θ) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin^3(t)= 1/8

sin^{3} (t) = \frac{1}{8}

2cos(t)*sin(t)=cos(t)

2 cos (t) \cdot sin (t) = cos (t)

sin(x)(5sin(x)+5)=0

sin (x) (5 sin (x) + 5) = 0

csc(θ)=(-3)/(sqrt(5))

csc (θ) = \frac{- 3}{5}

sec^2(x)+tan^2(x)=5tan(x)

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 5 tan (x)