English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

sec^2(x)+tan^2(x)=5tan(x)

الحلّ

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 5 tan (x)

الحلّ

x = 1.15759 \dots + πn, x = 0.21580 \dots + πn

درجات

x = 66.32508 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12.36498 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 5 tan (x)

من الطرفين

5 tan (x)

اطرح

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Rewrite using trig identities

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) - 5 tan (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= tan^{2} (x) + 1 + tan^{2} (x) - 5 tan (x)

tan^{2} (x) + 1 + tan^{2} (x) - 5 tan (x)

بسّط:

2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 1

tan^{2} (x) + 1 + tan^{2} (x) - 5 tan (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= tan^{2} (x) + tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 1

tan^{2} (x) + tan^{2} (x) = 2 tan^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 1

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 1

1 + 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 + 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

1 + 2 u^{2} - 5 u = 0

1 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = \frac{5 + 17}{4}, u = \frac{5 - 17}{4}

1 + 2 u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 5 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 5 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 5, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 17

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} - 8

5^{2} = 25

= 25 - 8

25 - 8 = 17 :

اطرح الأعداد

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 17}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 2} : \frac{5 + 17}{4}

\frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 + 17}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 + 17}{4}

u = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 2} : \frac{5 - 17}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 - 17}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 - 17}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{5 + 17}{4}, u = \frac{5 - 17}{4}

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = \frac{5 + 17}{4}, tan (x) = \frac{5 - 17}{4}

tan (x) = \frac{5 + 17}{4}, tan (x) = \frac{5 - 17}{4}

tan (x) = \frac{5 + 17}{4} : x = arctan (\frac{5 + 17}{4}) + πn

tan (x) = \frac{5 + 17}{4}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{5 + 17}{4}

tan (x) = \frac{5 + 17}{4} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5 + 17}{4}) + πn

x = arctan (\frac{5 + 17}{4}) + πn

tan (x) = \frac{5 - 17}{4} : x = arctan (\frac{5 - 17}{4}) + πn

tan (x) = \frac{5 - 17}{4}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{5 - 17}{4}

tan (x) = \frac{5 - 17}{4} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5 - 17}{4}) + πn

x = arctan (\frac{5 - 17}{4}) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (\frac{5 + 17}{4}) + πn, x = arctan (\frac{5 - 17}{4}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.15759 \dots + πn, x = 0.21580 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)= 9/12

sin (x) = \frac{9}{12}

-2cos(x)+3sin(x)=2

- 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

cos(x+pi/6)-1=cos(x-pi/6)

cos (x + \frac{π}{6}) - 1 = cos (x - \frac{π}{6})

cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=(-sqrt(3))/2

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x) = \frac{- 3}{2}

sqrt(2)sin(θ)=sqrt(cos(2θ))

2 sin (θ) = cos (2 θ)