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人気のある三角関数 >

-2cos(x)+3sin(x)=2

解

- 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

解

x = π + 2 πn, x = 1.17600 \dots + 2 πn

+1

度

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 67.38013 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

両辺に

2 cos (x)

を足す

3 sin (x) = 2 + 2 cos (x)

両辺を2乗する

(3 sin (x))^{2} = (2 + 2 cos (x))^{2}

両辺から

(2 + 2 cos (x))^{2}

を引く

9 sin^{2} (x) - 4 - 8 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 - 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 9 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 9 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

- 4 - 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 9 (1 - cos^{2} (x)) : - 13 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 5

- 4 - 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 9 (1 - cos^{2} (x))

拡張

9 (1 - cos^{2} (x)) : 9 - 9 cos^{2} (x)

9 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (x)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 cos^{2} (x)

= - 4 - 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 9 - 9 cos^{2} (x)

簡素化

- 4 - 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 9 - 9 cos^{2} (x) : - 13 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 5

- 4 - 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 9 - 9 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) - 9 cos^{2} (x) - 4 + 9

類似した元を足す:

- 4 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) = - 13 cos^{2} (x)

= - 13 cos^{2} (x) - 8 cos (x) - 4 + 9

数を足す/引く:

- 4 + 9 = 5

= - 13 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 5

= - 13 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 5

= - 13 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 5

5 - 13 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

置換で解く

5 - 13 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

5 - 13 u^{2} - 8 u = 0

5 - 13 u^{2} - 8 u = 0 : u = - 1, u = \frac{5}{13}

5 - 13 u^{2} - 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 13 u^{2} - 8 u + 5 = 0

解くとthe二次式

- 13 u^{2} - 8 u + 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 13, b = - 8, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 5}{2 ( - 13 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 5}{2 ( - 13 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 13) \cdot 5 = 18

(- 8)^{2} - 4 (- 13) \cdot 5

規則を適用

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 13 \cdot 5 = 260

= 8^{2} + 260

8^{2} = 64

= 64 + 260

数を足す:

64 + 260 = 324

= 324

数を因数に分解する:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 18}{2 ( - 13 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 18}{2 ( - 13 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 18}{2 ( - 13 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 18}{2 ( - 13 )} : - 1

\frac{- ( - 8 ) + 18}{2 ( - 13 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 18}{- 2 \cdot 13}

数を足す:

8 + 18 = 26

= \frac{26}{- 2 \cdot 13}

数を乗じる:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{26}{- 26}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{26}{26}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 8 ) - 18}{2 ( - 13 )} : \frac{5}{13}

\frac{- ( - 8 ) - 18}{2 ( - 13 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 18}{- 2 \cdot 13}

数を引く:

8 - 18 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 13}

数を乗じる:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{- 10}{- 26}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{26}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5}{13}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{5}{13}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{5}{13}

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{5}{13}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

以下の一般解

cos (x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = \frac{5}{13} : x = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5}{13}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{5}{13}

以下の一般解

cos (x) = \frac{5}{13}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

- 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

π + 2 πn :

真

π + 2 πn

挿入

n = 1

π + 2 π 1

- 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

の挿入向け

x = π + 2 π 1

- 2 cos (π + 2 π 1) + 3 sin (π + 2 π 1) = 2

改良

2 = 2

\Rightarrow 真

解答を確認する

arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn :

真

arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1

- 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

の挿入向け

x = arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1

- 2 cos (arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1) + 3 sin (arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1) = 2

改良

2 = 2

\Rightarrow 真

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn :

偽

2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1

- 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

の挿入向け

x = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1

- 2 cos (2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1) + 3 sin (2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1) = 2

改良

- 3.53846 \dots = 2

\Rightarrow 偽

x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = π + 2 πn, x = 1.17600 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(x+pi/6)-1=cos(x-pi/6)

cos (x + \frac{π}{6}) - 1 = cos (x - \frac{π}{6})

sin (x) = \frac{2}{7}

6cos^2(x)-cos(x)-1=0

6 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

tan (x) = 0.839

sqrt(3)-tan(3θ)=0

3 - tan (3 θ) = 0