English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare >

cos^2(2x)+cos(2x)-3/4 =0

Soluzione

cos^{2} (2 x) + cos (2 x) - \frac{3}{4} = 0

Soluzione

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{2} (2 x) + cos (2 x) - \frac{3}{4} = 0

Risolvi per sostituzione

cos^{2} (2 x) + cos (2 x) - \frac{3}{4} = 0

Sia:

cos (2 x) = u

u^{2} + u - \frac{3}{4} = 0

u^{2} + u - \frac{3}{4} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} + u - \frac{3}{4} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

4

u^{2} + u - \frac{3}{4} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

4

u^{2} \cdot 4 + u \cdot 4 - \frac{3}{4} \cdot 4 = 0 \cdot 4

Semplificare

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 4, b = 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 3) = 8

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Aggiungi i numeri:

16 + 48 = 64

= 64

Fattorizzare il numero:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 4 + 8 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{2}

\frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4}

Sottrai i numeri:

- 4 - 8 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 12}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= - \frac{3}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = cos (2 x)

cos (2 x) = \frac{1}{2}, cos (2 x) = - \frac{3}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2}, cos (2 x) = - \frac{3}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (2 x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Risolvi

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (2 x) = - \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

cos (2 x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Grafico

Esempi popolari

sin^2(x/2)=a

sin^{2} (\frac{x}{2}) = a

cos(θ)=(sqrt(11))/5

cos (θ) = \frac{11}{5}

10cos(θ)=4sin^2(θ)+2

10 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ) + 2

(tan^2(x)(1+cot^2(x)))/(sec(x))=cos(x)

\frac{tan ^{2} ( x ) ( 1 + cot ^{2} ( x ) )}{sec ( x )} = cos (x)

4cos^2(x)tan(x)-tan(x)=0

4 cos^{2} (x) tan (x) - tan (x) = 0