English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2(sin(x))^2-5cos(x)-4=0

Lời Giải

2 (sin (x))^{2} - 5 cos (x) - 4 = 0

Lời Giải

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 (sin (x))^{2} - 5 cos (x) - 4 = 0

Thêm

5 cos (x)

vào cả hai bên

2 sin^{2} (x) - 4 = 5 cos (x)

Bình phương cả hai vế

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} = (5 cos (x))^{2}

Trừ

(5 cos (x))^{2}

cho cả hai bên

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 25 cos^{2} (x) = 0

Hệ số

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 25 cos^{2} (x) : (2 sin^{2} (x) - 4 + 5 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 4 - 5 cos (x))

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 25 cos^{2} (x)

Viết lại

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 25 cos^{2} (x)

dưới dạng

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - (5 cos (x))^{2}

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 25 cos^{2} (x)

Viết lại

25

dưới dạng

5^{2}

= (2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 5^{2} cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

5^{2} cos^{2} (x) = (5 cos (x))^{2}

= (2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - (5 cos (x))^{2}

= (2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - (5 cos (x))^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - (5 cos (x))^{2} = ((2 sin^{2} (x) - 4) + 5 cos (x)) ((2 sin^{2} (x) - 4) - 5 cos (x))

= ((2 sin^{2} (x) - 4) + 5 cos (x)) ((2 sin^{2} (x) - 4) - 5 cos (x))

Tinh chỉnh

= (2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 4) (2 sin^{2} (x) - 5 cos (x) - 4)

(2 sin^{2} (x) - 4 + 5 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 4 - 5 cos (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

2 sin^{2} (x) - 4 + 5 cos (x) = 0 or 2 sin^{2} (x) - 4 - 5 cos (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 4 + 5 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 4 + 5 cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 4 + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x)

Rút gọn

- 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x) : 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 2

- 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x)

Mở rộng

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 4 + 2 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x)

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 2 = - 2

= 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 2

= 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 2

- 2 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 2 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 2

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 5 u - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} + 5 u - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 3

5^{2} - 4 (- 2) (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Trừ các số:

25 - 16 = 9

= 9

Phân tích số:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 3}{- 2 \cdot 2}

Cộng/Trừ các số:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 3}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2}, u = 2

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 2 :

Không có nghiệm

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 4 - 5 cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 4 - 5 cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 4 + 2 sin^{2} (x) - 5 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

Rút gọn

- 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x) : - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

- 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

Mở rộng

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 4 + 2 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x)

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 2 = - 2

= - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

= - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

- 2 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 2 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 2, u = - \frac{1}{2}

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = - 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 3

(- 5)^{2} - 4 (- 2) (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Trừ các số:

25 - 16 = 9

= 9

Phân tích số:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 3}{- 2 \cdot 2}

Thêm các số:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 3}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 2, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - 2, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 2, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 2 :

Không có nghiệm

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 (sin (x))^{2} - 5 cos (x) - 4 = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{π}{3} + 2 πn :

Sai

\frac{π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{π}{3} + 2 π 1

Thay

2 (sin (x))^{2} - 5 cos (x) - 4 = 0

vào

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

2 (sin (\frac{π}{3} + 2 π 1))^{2} - 5 cos (\frac{π}{3} + 2 π 1) - 4 = 0

Tinh chỉnh

- 5 = 0

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{5 π}{3} + 2 πn :

Sai

\frac{5 π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

Thay

2 (sin (x))^{2} - 5 cos (x) - 4 = 0

vào

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

2 (sin (\frac{5 π}{3} + 2 π 1))^{2} - 5 cos (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) - 4 = 0

Tinh chỉnh

- 5 = 0

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{2 π}{3} + 2 πn :

Đúng

\frac{2 π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

Thay

2 (sin (x))^{2} - 5 cos (x) - 4 = 0

vào

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

2 (sin (\frac{2 π}{3} + 2 π 1))^{2} - 5 cos (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) - 4 = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

\frac{4 π}{3} + 2 πn :

Đúng

\frac{4 π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

Thay

2 (sin (x))^{2} - 5 cos (x) - 4 = 0

vào

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

2 (sin (\frac{4 π}{3} + 2 π 1))^{2} - 5 cos (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) - 4 = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

0=2sin(t)

0 = 2 sin (t)

2sin^2(x)=9sin(x)-4

2 sin^{2} (x) = 9 sin (x) - 4

arctan(x)+arctan(2)=arctan(7)

arctan (x) + arctan (2) = arctan (7)

3sec(x)-1=2

3 sec (x) - 1 = 2

sec(x)=6

sec (x) = 6