English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cot(x)+csc(x)=1

Lời Giải

cot (x) + csc (x) = 1

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cot (x) + csc (x) = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

cot (x) + csc (x) - 1 = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1 = 0

Rút gọn

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1 : \frac{cos ( x ) + 1 - sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1

Kết hợp các phân số

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )} - \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) + 1 - 1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Nhân:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{cos ( x ) + 1 - sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x ) + 1 - sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) + 1 - sin (x) = 0

Thêm

sin (x)

vào cả hai bên

cos (x) + 1 = sin (x)

Bình phương cả hai vế

(cos (x) + 1)^{2} = sin^{2} (x)

Trừ

sin^{2} (x)

cho cả hai bên

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x) = 0

Hệ số

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x) : (cos (x) + 1 + sin (x)) (cos (x) + 1 - sin (x))

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x) = ((cos (x) + 1) + sin (x)) ((cos (x) + 1) - sin (x))

= ((cos (x) + 1) + sin (x)) ((cos (x) + 1) - sin (x))

Tinh chỉnh

= (cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) - sin (x) + 1)

(cos (x) + 1 + sin (x)) (cos (x) + 1 - sin (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (x) + 1 + sin (x) = 0 or cos (x) + 1 - sin (x) = 0

cos (x) + 1 + sin (x) = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + 1 + sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (x) + 1 + sin (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Rút gọn

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Giải

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Rút gọn

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Kết hợp các phân số

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

Giải

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Rút gọn

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Kết hợp các phân số

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + 1 - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) + 1 - sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + cos (x) - sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= 1 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= 1 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

Nhóm các thuật ngữ

= x - x + \frac{π}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Mở rộng

x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

Rút gọn

x - \frac{π}{2} + x : 2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

Nhóm các thuật ngữ

= x + x - \frac{π}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

Hợp

2 x - \frac{π}{2} : \frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

Rút gọn

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Rút gọn

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Rút gọn

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (\frac{4 x - π}{4})

Rút gọn

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Giải

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} : 4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

Rút gọn

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn : π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

Di chuyển

π

sang vế phải

4 x - π = π + 8 πn

Thêm

π

vào cả hai bên

4 x - π + π = π + 8 πn + π

Rút gọn

4 x = 2 π + 8 πn

4 x = 2 π + 8 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = 2 π + 8 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Triệt tiêu

\frac{2 π}{4} : \frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{8 πn}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Giải

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = π + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} : 4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

Rút gọn

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 3 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} = 3 π

4 \cdot \frac{3 π}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= 3 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

Di chuyển

π

sang vế phải

4 x - π = 3 π + 8 πn

Thêm

π

vào cả hai bên

4 x - π + π = 3 π + 8 πn + π

Rút gọn

4 x = 4 π + 8 πn

4 x = 4 π + 8 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = 4 π + 8 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4} : π + 2 πn

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= π + \frac{8 πn}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

cot (x) + csc (x) = 1

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

2 πn + π :

Sai

2 πn + π

Thay

n = 1

2 π 1 + π

Thay

cot (x) + csc (x) = 1

vào

x = 2 π 1 + π

cot (2 π 1 + π) + csc (2 π 1 + π) = 1

Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

2 πn + \frac{3 π}{2} :

Sai

2 πn + \frac{3 π}{2}

Thay

n = 1

2 π 1 + \frac{3 π}{2}

Thay

cot (x) + csc (x) = 1

vào

x = 2 π 1 + \frac{3 π}{2}

cot (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) + csc (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) = 1

Tinh chỉnh

- 1 = 1

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{π}{2} + 2 πn :

Đúng

\frac{π}{2} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Thay

cot (x) + csc (x) = 1

vào

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

cot (\frac{π}{2} + 2 π 1) + csc (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 1

Tinh chỉnh

1 = 1

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

π + 2 πn :

Sai

π + 2 πn

Thay

n = 1

π + 2 π 1

Thay

cot (x) + csc (x) = 1

vào

x = π + 2 π 1

cot (π + 2 π 1) + csc (π + 2 π 1) = 1

Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh

\Rightarrow Sai

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

-3tan^2(x)+1=0

- 3 tan^{2} (x) + 1 = 0

2(cos(x))^2=sin(2x)

2 (cos (x))^{2} = sin (2 x)

sin^2(t)=0

sin^{2} (t) = 0

csc(x)-cot(x)=3

csc (x) - cot (x) = 3

cos(θ)= 5/20

cos (θ) = \frac{5}{20}