he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

(2sin(x)-1)(2cos^2(x)-1)=0

פתרון

(2 sin (x) - 1) (2 cos^{2} (x) - 1) = 0

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

+1

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

(2 sin (x) - 1) (2 cos^{2} (x) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 sin (x) - 1 = 0 or 2 cos^{2} (x) - 1 = 0

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 sin (x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 cos^{2} (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

2 cos^{2} (x) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 cos^{2} (x) - 1 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u^{2} - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u^{2} = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

פשט

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

6sec^2(x)-8=tan(x)

6 sec^{2} (x) - 8 = tan (x)

cos (θ) a = \frac{π}{4}

cos (x) = \frac{59}{95}

tan^{2} (θ) = \frac{3}{8}

sin (a) = \frac{5}{9}