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7cot(z)+tan(z)=7csc(z)

解

7 cot (z) + tan (z) = 7 csc (z)

解

z = 1.40334 \dots + 2 πn, z = 2 π - 1.40334 \dots + 2 πn

+1

度

z = 80.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, z = 279.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

7 cot (z) + tan (z) = 7 csc (z)

両辺から

7 csc (z)

を引く

7 cot (z) + tan (z) - 7 csc (z) = 0

サイン, コサインで表わす

tan (z) + 7 cot (z) - 7 csc (z)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( z )}{cos ( z )} + 7 cot (z) - 7 csc (z)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( z )}{cos ( z )} + 7 \cdot \frac{cos ( z )}{sin ( z )} - 7 csc (z)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( z )}{cos ( z )} + 7 \cdot \frac{cos ( z )}{sin ( z )} - 7 \cdot \frac{1}{sin ( z )}

簡素化

\frac{sin ( z )}{cos ( z )} + 7 \cdot \frac{cos ( z )}{sin ( z )} - 7 \cdot \frac{1}{sin ( z )} : \frac{sin ^{2} ( z ) + cos ( z ) ( 7 cos ( z ) - 7 )}{cos ( z ) sin ( z )}

\frac{sin ( z )}{cos ( z )} + 7 \cdot \frac{cos ( z )}{sin ( z )} - 7 \cdot \frac{1}{sin ( z )}

7 \cdot \frac{cos ( z )}{sin ( z )} = \frac{7 cos ( z )}{sin ( z )}

7 \cdot \frac{cos ( z )}{sin ( z )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( z ) \cdot 7}{sin ( z )}

7 \cdot \frac{1}{sin ( z )} = \frac{7}{sin ( z )}

7 \cdot \frac{1}{sin ( z )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{sin ( z )}

数を乗じる:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{sin ( z )}

= \frac{sin ( z )}{cos ( z )} + \frac{7 cos ( z )}{sin ( z )} - \frac{7}{sin ( z )}

分数を組み合わせる

\frac{7 cos ( z )}{sin ( z )} - \frac{7}{sin ( z )} : \frac{7 cos ( z ) - 7}{sin ( z )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 cos ( z ) - 7}{sin ( z )}

= \frac{sin ( z )}{cos ( z )} + \frac{7 cos ( z ) - 7}{sin ( z )}

以下の最小公倍数:

cos (z), sin (z) : cos (z) sin (z)

cos (z), sin (z)

最小公倍数 (LCM)

cos (z)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (z)

= cos (z) sin (z)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (z) sin (z)

\frac{sin ( z )}{cos ( z )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (z)

\frac{sin ( z )}{cos ( z )} = \frac{sin ( z ) sin ( z )}{cos ( z ) sin ( z )} = \frac{sin ^{2} ( z )}{cos ( z ) sin ( z )}

\frac{cos ( z ) \cdot 7 - 7}{sin ( z )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (z)

\frac{cos ( z ) \cdot 7 - 7}{sin ( z )} = \frac{( cos ( z ) \cdot 7 - 7 ) cos ( z )}{sin ( z ) cos ( z )}

= \frac{sin ^{2} ( z )}{cos ( z ) sin ( z )} + \frac{( cos ( z ) \cdot 7 - 7 ) cos ( z )}{sin ( z ) cos ( z )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( z ) + ( cos ( z ) \cdot 7 - 7 ) cos ( z )}{cos ( z ) sin ( z )}

= \frac{sin ^{2} ( z ) + cos ( z ) ( 7 cos ( z ) - 7 )}{cos ( z ) sin ( z )}

\frac{sin ^{2} ( z ) + ( - 7 + 7 cos ( z ) ) cos ( z )}{cos ( z ) sin ( z )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (z) + (- 7 + 7 cos (z)) cos (z) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin^{2} (z) + (- 7 + 7 cos (z)) cos (z)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (z) + (- 7 + 7 cos (z)) cos (z)

簡素化

1 - cos^{2} (z) + (- 7 + 7 cos (z)) cos (z) : 6 cos^{2} (z) - 7 cos (z) + 1

1 - cos^{2} (z) + (- 7 + 7 cos (z)) cos (z)

= 1 - cos^{2} (z) + cos (z) (- 7 + 7 cos (z))

拡張

cos (z) (- 7 + 7 cos (z)) : - 7 cos (z) + 7 cos^{2} (z)

cos (z) (- 7 + 7 cos (z))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (z), b = - 7, c = 7 cos (z)

= cos (z) (- 7) + cos (z) \cdot 7 cos (z)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 7 cos (z) + 7 cos (z) cos (z)

7 cos (z) cos (z) = 7 cos^{2} (z)

7 cos (z) cos (z)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (z) cos (z) = cos^{1 + 1} (z)

= 7 cos^{1 + 1} (z)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 7 cos^{2} (z)

= - 7 cos (z) + 7 cos^{2} (z)

= 1 - cos^{2} (z) - 7 cos (z) + 7 cos^{2} (z)

簡素化

1 - cos^{2} (z) - 7 cos (z) + 7 cos^{2} (z) : 6 cos^{2} (z) - 7 cos (z) + 1

1 - cos^{2} (z) - 7 cos (z) + 7 cos^{2} (z)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (z) - 7 cos (z) + 7 cos^{2} (z) + 1

類似した元を足す:

- cos^{2} (z) + 7 cos^{2} (z) = 6 cos^{2} (z)

= 6 cos^{2} (z) - 7 cos (z) + 1

= 6 cos^{2} (z) - 7 cos (z) + 1

= 6 cos^{2} (z) - 7 cos (z) + 1

1 + 6 cos^{2} (z) - 7 cos (z) = 0

置換で解く

1 + 6 cos^{2} (z) - 7 cos (z) = 0

仮定:

cos (z) = u

1 + 6 u^{2} - 7 u = 0

1 + 6 u^{2} - 7 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{6}

1 + 6 u^{2} - 7 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 7 u + 1 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - 7 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 7, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

数を引く:

49 - 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 6} : 1

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 6}

数を足す:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12}{12}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 6} : \frac{1}{6}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 6}

数を引く:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{2}{12}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{6}

二次equationの解:

u = 1, u = \frac{1}{6}

代用を戻す

u = cos (z)

cos (z) = 1, cos (z) = \frac{1}{6}

cos (z) = 1, cos (z) = \frac{1}{6}

cos (z) = 1 : z = 2 πn

cos (z) = 1

以下の一般解

cos (z) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

z = 0 + 2 πn

z = 0 + 2 πn

解く

z = 0 + 2 πn : z = 2 πn

z = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

z = 2 πn

z = 2 πn

cos (z) = \frac{1}{6} : z = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, z = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

cos (z) = \frac{1}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (z) = \frac{1}{6}

以下の一般解

cos (z) = \frac{1}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

z = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, z = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

z = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, z = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

z = 2 πn, z = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, z = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

equationは以下で未定義のため:

2 πn

z = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, z = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

z = 1.40334 \dots + 2 πn, z = 2 π - 1.40334 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

3+sin(2x)=1-6sin(2x)

3 + sin (2 x) = 1 - 6 sin (2 x)

cos(x)=0,sin(x)=cos(x),sin(x)=0

cos (x) = 0, sin (x) = cos (x), sin (x) = 0

2 a sin (x) + a = 0

tan (θ) = (\frac{2}{3})

tan (θ) = 8.1443