English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

3+2cos(x)=4cos(x/2)

Решение

3 + 2 cos (x) = 4 cos (\frac{x}{2})

Решение

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Градусы

x = 12 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 60 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

3 + 2 cos (x) = 4 cos (\frac{x}{2})

Вычтите

4 cos (\frac{x}{2})

с обеих сторон

3 + 2 cos (x) - 4 cos (\frac{x}{2}) = 0

Допустим:

u = \frac{x}{2}

3 + 2 cos (2 u) - 4 cos (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 + 2 cos (2 u) - 4 cos (u)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 3 + 2 (2 cos^{2} (u) - 1) - 4 cos (u)

Упростите

3 + 2 (2 cos^{2} (u) - 1) - 4 cos (u) : 4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 1

3 + 2 (2 cos^{2} (u) - 1) - 4 cos (u)

Расширить

2 (2 cos^{2} (u) - 1) : 4 cos^{2} (u) - 2

2 (2 cos^{2} (u) - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 2 cos^{2} (u), c = 1

= 2 \cdot 2 cos^{2} (u) - 2 \cdot 1

Упростить

2 \cdot 2 cos^{2} (u) - 2 \cdot 1 : 4 cos^{2} (u) - 2

2 \cdot 2 cos^{2} (u) - 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 cos^{2} (u) - 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 4 cos^{2} (u) - 2

= 4 cos^{2} (u) - 2

= 3 + 4 cos^{2} (u) - 2 - 4 cos (u)

Упростить

3 + 4 cos^{2} (u) - 2 - 4 cos (u) : 4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 1

3 + 4 cos^{2} (u) - 2 - 4 cos (u)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 3 - 2

Прибавьте/Вычтите числа:

3 - 2 = 1

= 4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 1

= 4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 1

= 4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 1

1 - 4 cos (u) + 4 cos^{2} (u) = 0

Решитe подстановкой

1 - 4 cos (u) + 4 cos^{2} (u) = 0

Допустим:

cos (u) = u

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Вычтите числа:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Решение квадратного уравнения:

u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (u)

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (u) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Делаем обратную замену

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Умножьте

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{3}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры