English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

5sin^2(x)=3sin(x)+2

Решение

5 sin^{2} (x) = 3 sin (x) + 2

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.41151 \dots + 2 πn, x = π + 0.41151 \dots + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 23.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 203.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

5 sin^{2} (x) = 3 sin (x) + 2

Решитe подстановкой

5 sin^{2} (x) = 3 sin (x) + 2

Допустим:

sin (x) = u

5 u^{2} = 3 u + 2

5 u^{2} = 3 u + 2 : u = 1, u = - \frac{2}{5}

5 u^{2} = 3 u + 2

Переместите

2

влево

5 u^{2} = 3 u + 2

Вычтите

2

с обеих сторон

5 u^{2} - 2 = 3 u + 2 - 2

После упрощения получаем

5 u^{2} - 2 = 3 u

5 u^{2} - 2 = 3 u

Переместите

3 u

влево

5 u^{2} - 2 = 3 u

Вычтите

3 u

с обеих сторон

5 u^{2} - 2 - 3 u = 3 u - 3 u

После упрощения получаем

5 u^{2} - 2 - 3 u = 0

5 u^{2} - 2 - 3 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 5, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 5 (- 2) = 7

(- 3)^{2} - 4 \cdot 5 (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

Добавьте числа:

9 + 40 = 49

= 49

Разложите число:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 7}{2 \cdot 5}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 + 7}{2 \cdot 5}

Добавьте числа:

3 + 7 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5} : - \frac{2}{5}

\frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 - 7}{2 \cdot 5}

Вычтите числа:

3 - 7 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 4}{10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{10}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{2}{5}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1, u = - \frac{2}{5}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Общие решения для

sin (x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{5} : x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{2}{5}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.41151 \dots + 2 πn, x = π + 0.41151 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры