English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

(sin(x))/(1+cos(x))=sin(x/2)

الحلّ

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} = sin (\frac{x}{2})

الحلّ

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} = sin (\frac{x}{2})

من الطرفين

sin (\frac{x}{2})

اطرح

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} - sin (\frac{x}{2}) = 0

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} - sin (\frac{x}{2})

بسّط:

\frac{sin ( x ) - sin ( \frac{x}{2} ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} - sin (\frac{x}{2})

sin (\frac{x}{2}) = \frac{sin ( \frac{x}{2} ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} - \frac{sin ( \frac{x}{2} ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) - sin ( \frac{x}{2} ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - sin ( \frac{x}{2} ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - sin (\frac{x}{2}) (1 + cos (x)) = 0

u = \frac{x}{2} :

على افتراض أنّ

sin (2 u) - sin (u) (1 + cos (2 u)) = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 u) - (1 + cos (2 u)) sin (u)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (u) cos (u) - sin (u) (1 + cos (2 u))

- (1 + cos (2 u)) sin (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

- (1 + cos (2 u)) sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

حلل إلى عوامل:

sin (u) (- 1 - cos (2 u) + 2 cos (u))

- (1 + cos (2 u)) sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

sin (u)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (u) (- (1 + cos (2 u)) + 2 cos (u))

2 cos (u) - (cos (2 u) + 1)

وسٌع:

- 1 - cos (2 u) + 2 cos (u)

- (1 + cos (2 u)) + 2 cos (u)

- (1 + cos (2 u)) : - 1 - cos (2 u)

- (1 + cos (2 u))

افتح أقواس

= - (1) - (cos (2 u))

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 1 - cos (2 u)

= - 1 - cos (2 u) + 2 cos (u)

= sin (u) (2 cos (u) - cos (2 u) - 1)

sin (u) (- 1 - cos (2 u) + 2 cos (u)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (u) = 0 or - 1 - cos (2 u) + 2 cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

- 1 - cos (2 u) + 2 cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = 2 πn

- 1 - cos (2 u) + 2 cos (u) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos (2 u) + 2 cos (u)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 - (2 cos^{2} (u) - 1) + 2 cos (u)

- 1 - (2 cos^{2} (u) - 1) + 2 cos (u)

بسّط:

2 cos (u) - 2 cos^{2} (u)

- 1 - (2 cos^{2} (u) - 1) + 2 cos (u)

- (2 cos^{2} (u) - 1) : - 2 cos^{2} (u) + 1

- (2 cos^{2} (u) - 1)

افتح أقواس

= - (2 cos^{2} (u)) - (- 1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 cos^{2} (u) + 1

= - 1 - 2 cos^{2} (u) + 1 + 2 cos (u)

- 1 - 2 cos^{2} (u) + 1 + 2 cos (u)

بسّط:

2 cos (u) - 2 cos^{2} (u)

- 1 - 2 cos^{2} (u) + 1 + 2 cos (u)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 cos^{2} (u) + 2 cos (u) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= 2 cos (u) - 2 cos^{2} (u)

= 2 cos (u) - 2 cos^{2} (u)

= 2 cos (u) - 2 cos^{2} (u)

2 cos (u) - 2 cos^{2} (u) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos (u) - 2 cos^{2} (u) = 0

cos (u) = u :

على افتراض أنّ

2 u - 2 u^{2} = 0

2 u - 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

2 u - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} + 2 u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} + 2 u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = 2, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 + 2}{- 2 \cdot 2}

- 2 + 2 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= - 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 - 2}{- 2 \cdot 2}

- 2 - 2 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 0, u = 1

u = cos (u)

استبدل مجددًا

cos (u) = 0, cos (u) = 1

cos (u) = 0, cos (u) = 1

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

cos (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 1 : u = 2 πn

cos (u) = 1

cos (u) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = 0 + 2 πn

u = 0 + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn

وحّد الحلول

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = 2 πn

وحّد الحلول

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{x}{2}

استبدل مجددًا

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

π + 4 πn, 3 π + 4 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

رسم

أمثلة شائعة

sqrt(2)*cos(x/2)-cos(x)=1

2 \cdot cos (\frac{x}{2}) - cos (x) = 1

2sin(θ)cos(θ)+2sin(θ)-2cos(θ)sin(θ)=0

2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) = 0

2sin(2x)+2cos(x)=0

2 sin (2 x) + 2 cos (x) = 0

cosh(x)= 3/2

cosh (x) = \frac{3}{2}

(1+tan(t))/(sin(t))=0

\frac{1 + tan ( t )}{sin ( t )} = 0