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3-sin(x)(4+6sin(x))=0

Soluzione

3 - sin (x) (4 + 6 sin (x)) = 0

Soluzione

x = 0.46497 \dots + 2 πn, x = π - 0.46497 \dots + 2 πn

Gradi

x = 26.64124 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 153.35875 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 - sin (x) (4 + 6 sin (x)) = 0

Risolvi per sostituzione

3 - sin (x) (4 + 6 sin (x)) = 0

Sia:

sin (x) = u

3 - u (4 + 6 u) = 0

3 - u (4 + 6 u) = 0 : u = - \frac{2 + 22}{6}, u = \frac{22 - 2}{6}

3 - u (4 + 6 u) = 0

Espandere

3 - u (4 + 6 u) : 3 - 4 u - 6 u^{2}

3 - u (4 + 6 u)

Espandi

- u (4 + 6 u) : - 4 u - 6 u^{2}

- u (4 + 6 u)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = - u, b = 4, c = 6 u

= - u \cdot 4 + (- u) \cdot 6 u

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 4 u - 6 uu

6 uu = 6 u^{2}

6 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 6 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 6 u^{2}

= - 4 u - 6 u^{2}

= 3 - 4 u - 6 u^{2}

3 - 4 u - 6 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - 4 u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 6 u^{2} - 4 u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 6, b = - 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 6) \cdot 3 = 222

(- 4)^{2} - 4 (- 6) \cdot 3

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 4^{2} + 72

4^{2} = 16

= 16 + 72

Aggiungi i numeri:

16 + 72 = 88

= 88

Fattorizzazione prima di

88 : 2^{3} \cdot 11

88

88

diviso per

288 = 44 \cdot 2

= 2 \cdot 44

44

diviso per

244 = 22 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 22

22

diviso per

222 = 11 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11

2, 11

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11

= 2^{3} \cdot 11

= 2^{3} \cdot 11

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 11

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 11

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 11

Affinare

= 222

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 22}{2 ( - 6 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 22}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 22}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 22}{2 ( - 6 )} : - \frac{2 + 22}{6}

\frac{- ( - 4 ) + 2 22}{2 ( - 6 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 2 22}{- 2 \cdot 6}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4 + 2 22}{- 12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 22}{12}

Cancellare

\frac{4 + 2 22}{12} : \frac{2 + 22}{6}

\frac{4 + 2 22}{12}

Fattorizza

4 + 222 : 2 (2 + 22)

4 + 222

Riscrivi come

= 2 \cdot 2 + 222

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 + 22)

= \frac{2 ( 2 + 22 )}{12}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{2 + 22}{6}

= - \frac{2 + 22}{6}

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 22}{2 ( - 6 )} : \frac{22 - 2}{6}

\frac{- ( - 4 ) - 2 22}{2 ( - 6 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 2 22}{- 2 \cdot 6}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4 - 2 22}{- 12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

4 - 222 = - (222 - 4)

= \frac{2 22 - 4}{12}

Fattorizza

222 - 4 : 2 (22 - 2)

222 - 4

Riscrivi come

= 222 - 2 \cdot 2

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (22 - 2)

= \frac{2 ( 22 - 2 )}{12}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{22 - 2}{6}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{2 + 22}{6}, u = \frac{22 - 2}{6}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{2 + 22}{6}, sin (x) = \frac{22 - 2}{6}

sin (x) = - \frac{2 + 22}{6}, sin (x) = \frac{22 - 2}{6}

sin (x) = - \frac{2 + 22}{6} :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{2 + 22}{6}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{22 - 2}{6} : x = arcsin (\frac{22 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{22 - 2}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{22 - 2}{6}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{22 - 2}{6}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{22 - 2}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{22 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{22 - 2}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{22 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{22 - 2}{6}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (\frac{22 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{22 - 2}{6}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.46497 \dots + 2 πn, x = π - 0.46497 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(a)=-3/5 ,sin(a)>0

cos (a) = - \frac{3}{5}, sin (a) > 0

cot(x)-cot(33.47)= 1485/2460

cot (x) - cot (33.4 7^{\circ}) = \frac{1485}{2460}

3+1/5 cos(θ/3+(7pi)/4)=3

3 + \frac{1}{5} cos (\frac{θ}{3} + \frac{7 π}{4}) = 3

sin(θ)=-(sqrt(13))/7

sin (θ) = - \frac{13}{7}

-2sin(x)=-sqrt(2)

- 2 sin (x) = - 2