English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

-2tan^2(θ)+2tan(θ)+1=3tan(θ)

Решение

- 2 tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) + 1 = 3 tan (θ)

Решение

θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = 0.46364 \dots + πn

Градусы

θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

- 2 tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) + 1 = 3 tan (θ)

Решитe подстановкой

- 2 tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) + 1 = 3 tan (θ)

Допустим:

tan (θ) = u

- 2 u^{2} + 2 u + 1 = 3 u

- 2 u^{2} + 2 u + 1 = 3 u : u = - 1, u = \frac{1}{2}

- 2 u^{2} + 2 u + 1 = 3 u

Переместите

3 u

влево

- 2 u^{2} + 2 u + 1 = 3 u

Вычтите

3 u

с обеих сторон

- 2 u^{2} + 2 u + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

После упрощения получаем

- 2 u^{2} - u + 1 = 0

- 2 u^{2} - u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} - u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

Добавьте числа:

1 + 8 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 2}

Добавьте числа:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 2}

Вычтите числа:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = tan (θ)

tan (θ) = - 1, tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (θ) = - 1, tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

Общие решения для

tan (θ) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = \frac{1}{2} : θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (θ) = \frac{1}{2}

Общие решения для

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Объедините все решения

θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = 0.46364 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры