English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

2*sqrt(3)sin(v)+2cos(v)=2sqrt(2)

Решение

2 \cdot 3 sin (v) + 2 cos (v) = 22

Решение

v = 1.83259 \dots + 2 πn, v = 0.26179 \dots + 2 πn

Градусы

v = 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, v = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

Вычтите

2 cos (v)

с обеих сторон

23 sin (v) = 22 - 2 cos (v)

Возведите в квадрат обе части

(23 sin (v))^{2} = (22 - 2 cos (v))^{2}

Вычтите

(22 - 2 cos (v))^{2}

с обеих сторон

12 sin^{2} (v) - 8 + 82 cos (v) - 4 cos^{2} (v) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 8 + 12 sin^{2} (v) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 8 + 12 (1 - cos^{2} (v)) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

Упростите

- 8 + 12 (1 - cos^{2} (v)) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2 : 82 cos (v) - 16 cos^{2} (v) + 4

- 8 + 12 (1 - cos^{2} (v)) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

= - 8 + 12 (1 - cos^{2} (v)) - 4 cos^{2} (v) + 82 cos (v)

Расширить

12 (1 - cos^{2} (v)) : 12 - 12 cos^{2} (v)

12 (1 - cos^{2} (v))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 12, b = 1, c = cos^{2} (v)

= 12 \cdot 1 - 12 cos^{2} (v)

Перемножьте числа:

12 \cdot 1 = 12

= 12 - 12 cos^{2} (v)

= - 8 + 12 - 12 cos^{2} (v) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

Упростить

- 8 + 12 - 12 cos^{2} (v) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2 : 82 cos (v) - 16 cos^{2} (v) + 4

- 8 + 12 - 12 cos^{2} (v) - 4 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2

Добавьте похожие элементы:

- 12 cos^{2} (v) - 4 cos^{2} (v) = - 16 cos^{2} (v)

= - 8 + 12 - 16 cos^{2} (v) + 82 cos (v)

Прибавьте/Вычтите числа:

- 8 + 12 = 4

= 82 cos (v) - 16 cos^{2} (v) + 4

= 82 cos (v) - 16 cos^{2} (v) + 4

= 82 cos (v) - 16 cos^{2} (v) + 4

4 - 16 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2 = 0

Решитe подстановкой

4 - 16 cos^{2} (v) + 8 cos (v) 2 = 0

Допустим:

cos (v) = u

4 - 16 u^{2} + 8 u 2 = 0

4 - 16 u^{2} + 8 u 2 = 0 : u = - \frac{- 2 + 6}{4}, u = \frac{2 + 6}{4}

4 - 16 u^{2} + 8 u 2 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 16 u^{2} + 82 u + 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 16 u^{2} + 82 u + 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 16, b = 82, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 8 2 \pm ( 8 2 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 4}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 2 \pm ( 8 2 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 4}{2 ( - 16 )}

(82)^{2} - 4 (- 16) \cdot 4 = 86

(82)^{2} - 4 (- 16) \cdot 4

Примените правило

- (- a) = a

= (82)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 4

(82)^{2} = 8^{2} \cdot 2

(82)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

4 \cdot 16 \cdot 4 = 256

4 \cdot 16 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 16 \cdot 4 = 256

= 256

= 8^{2} \cdot 2 + 256

8^{2} \cdot 2 = 128

8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

Перемножьте числа:

64 \cdot 2 = 128

= 128

= 128 + 256

Добавьте числа:

128 + 256 = 384

= 384

Первичное разложение на множители

384 : 2^{7} \cdot 3

384

384

делится на

2384 = 192 \cdot 2

= 2 \cdot 192

192

делится на

2192 = 96 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 96

96

делится на

296 = 48 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 48

48

делится на

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 24

24

делится на

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{7} \cdot 3

= 2^{7} \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{6} \cdot 2 \cdot 3

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2^{6} 2 \cdot 3

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 2 \cdot 3

Уточнить

= 86

u_{1, 2} = \frac{- 8 2 \pm 8 6}{2 ( - 16 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 8 2 + 8 6}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 8 2 - 8 6}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 8 2 + 8 6}{2 ( - 16 )} : - \frac{- 2 + 6}{4}

\frac{- 8 2 + 8 6}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 2 + 8 6}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8 2 + 8 6}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 8 2 + 8 6}{32}

Упраздните

\frac{- 8 2 + 8 6}{32} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{- 8 2 + 8 6}{32}

Убрать общее значение

8

= \frac{8 ( - 2 + 6 )}{32}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{- 2 + 6}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{- 2 + 6}{4}

u = \frac{- 8 2 - 8 6}{2 ( - 16 )} : \frac{2 + 6}{4}

\frac{- 8 2 - 8 6}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 2 - 8 6}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8 2 - 8 6}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 82 - 86 = - (82 + 86)

= \frac{8 2 + 8 6}{32}

Убрать общее значение

8

= \frac{8 ( 2 + 6 )}{32}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{2 + 6}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{- 2 + 6}{4}, u = \frac{2 + 6}{4}

Делаем обратную замену

u = cos (v)

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}, cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}, cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4} : v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}

Общие решения для

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

cos (v) = \frac{2 + 6}{4} : v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

Общие решения для

cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn :

Верно

arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

Для

23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

подключите

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

23 sin (arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 22

Уточнить

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn :

Неверно

- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

Для

23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

подключите

v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

23 sin (- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 22

Уточнить

- 3.86370 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn :

Верно

arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

Для

23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

подключите

v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

23 sin (arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 22

Уточнить

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn :

Неверно

2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

Для

23 sin (v) + 2 cos (v) = 22

подключите

v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

23 sin (2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 2 cos (2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 22

Уточнить

1.03527 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Неверно

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

v = 1.83259 \dots + 2 πn, v = 0.26179 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры