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Beliebt Algebra >

vereinfachen (3-i)^5

Lösung

vereinfachen

(3 - i)^{5}

Lösung

- 12 - 316 i

Schritte zur Lösung

(3 - i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 3^{(5 - i)} (- i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (- i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (- i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (- i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (- i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (- i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (- i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (- i)^{0} : 243

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (- i)^{1} : - 405 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (- i)^{2} : 270 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (- i)^{3} : - 90 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (- i)^{4} : 15 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (- i)^{5} : - i^{5}

= 243 - 405 i + 270 i^{2} - 90 i^{3} + 15 i^{4} - i^{5}

Vereinfache

243 - 405 i + 270 i^{2} - 90 i^{3} + 15 i^{4} - i^{5} : - 316 i - 12

= - 316 i - 12

Rewrite in standard complex form:

- 12 - 316 i

= - 12 - 316 i

Beliebte Beispiele

erweitern (2x+1)/((x-4)(x+2)^2)

e x p an d \frac{2 x + 1}{( x - 4 ) ( x + 2 ) ^{2}}

erweitern (x^2+x+2)/(x^2(x^2+3)^2)

e x p an d \frac{x ^{2} + x + 2}{x ^{2} ( x ^{2} + 3 ) ^{2}}

erweitern 1/((x^2+1)^2)

e x p an d \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

erweitern (1/(x^3)-2x)^{16}

e x p an d (\frac{1}{x ^{3}} - 2 x)^{16}

erweitern (cos(x)+1)^2

e x p an d (cos (x) + 1)^{2}