vereinfachen (-3-2i)^4

Lösung

vereinfachen

(- 3 - 2 i)^{4}

- 119 + 120 i

Schritte zur Lösung

(- 3 - 2 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 3)^{(4 - i)} (- 2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 3)^{4} (- 2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 3)^{3} (- 2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 3)^{2} (- 2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 3)^{1} (- 2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 3)^{0} (- 2 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 3)^{4} (- 2 i)^{0} : 81

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 3)^{3} (- 2 i)^{1} : 216 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 3)^{2} (- 2 i)^{2} : 216 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 3)^{1} (- 2 i)^{3} : 96 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 3)^{0} (- 2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 81 + 216 i + 216 i^{2} + 96 i^{3} + 16 i^{4}

Vereinfache

81 + 216 i + 216 i^{2} + 96 i^{3} + 16 i^{4} : 120 i - 119

= 120 i - 119

Rewrite in standard complex form:

- 119 + 120 i

= - 119 + 120 i

e x p an d sin (x) (1 + sin (x))

e x p an d 2 (3 + 1)

e x p an d \frac{x ^{8} + 2 x ^{6} + x + 2}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{4} - x ^{2} + 1 )}

e x p an d (- \frac{b}{2 a} - x)^{2} - b (- \frac{b}{2 a} - x) + c

e x p an d ln (4 x^{3} y^{5})