化简 log_{10}(32)+log_{10}(1/8)

解答

化简

lo g_{10} (32) + lo g_{10} (\frac{1}{8})

2 lo g_{10} (2)

十进制

0.60205 \dots

求解步骤

lo g_{10} (32) + lo g_{10} (\frac{1}{8})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (32) + lo g_{10} (\frac{1}{8}) = lo g_{10} (32 \cdot \frac{1}{8})

= lo g_{10} (32 \cdot \frac{1}{8})

32 \cdot \frac{1}{8} = 4

= lo g_{10} (4)

因式分解数字:

4 = 2^{2}

= lo g_{10} (2^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (2^{2}) = 2 lo g_{10} (2)

= 2 lo g_{10} (2)

s im pl i f y 5 lo g_{10} (2) + 4 lo g_{10} (x)

s im pl i f y 5 lo g_{b} (x) - 3 lo g_{b} (y)

s im pl i f y \frac{4 ln ( 2 )}{4 ln ( 5 ) - 5 ln ( 2 )}

s im pl i f y x^{2} - \frac{1}{2} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{3}{2} ln ∣ x - 4 ∣ + C

s im pl i f y \frac{1}{12} (lo g_{10} (\frac{3}{4}) + lo g_{10} (\frac{5}{4}))