簡約 7log_{2}(r)-8log_{2}(s)-2log_{2}(t)

解

簡約

7 lo g_{2} (r) - 8 lo g_{2} (s) - 2 lo g_{2} (t)

lo g_{2} (\frac{r ^{7}}{s ^{8} t ^{2}})

解答ステップ

7 lo g_{2} (r) - 8 lo g_{2} (s) - 2 lo g_{2} (t)

7 lo g_{2} (r) = lo g_{2} (r^{7})

- 8 lo g_{2} (s) = - lo g_{2} (s^{8})

- 2 lo g_{2} (t) = - lo g_{2} (t^{2})

= lo g_{2} (r^{7}) - lo g_{2} (s^{8}) - lo g_{2} (t^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (r^{7}) - lo g_{2} (s^{8}) = lo g_{2} (\frac{r ^{7}}{s ^{8}})

= lo g_{2} (\frac{r ^{7}}{s ^{8}}) - lo g_{2} (t^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (\frac{r ^{7}}{s ^{8}}) - lo g_{2} (t^{2}) = lo g_{2} (\frac{\frac{r ^{7}}{s ^{8}}}{t ^{2}})

= lo g_{2} (\frac{\frac{r ^{7}}{s ^{8}}}{t ^{2}})

簡素化

\frac{\frac{r ^{7}}{s ^{8}}}{t ^{2}} : \frac{r ^{7}}{s ^{8} t ^{2}}

= lo g_{2} (\frac{r ^{7}}{s ^{8} t ^{2}})