solvefor x,z=x^2+y^2-5xy-23x+26y+9

Lösung

löse nach

x, z = x^{2} + y^{2} - 5 x y - 23 x + 26 y + 9

x = \frac{5 y + 23 + 21 y ^{2} + 126 y + 4 z + 493}{2}, x = \frac{5 y + 23 - 21 y ^{2} + 126 y + 4 z + 493}{2}

Schritte zur Lösung

z = x^{2} + y^{2} - 5 x y - 23 x + 26 y + 9

Tausche die Seiten

x^{2} + y^{2} - 5 x y - 23 x + 26 y + 9 = z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} - 5 x y - 23 x + 26 y + 9 - z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - (5 y + 23) x + y^{2} + 26 y + 9 - z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 y - 23 ) \pm ( - 5 y - 23 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} + 26 y + 9 - z )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 5 y - 23)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 26 y + 9 - z) : 21 y^{2} + 126 y + 4 z + 493

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 y - 23 ) \pm 21 y ^{2} + 126 y + 4 z + 493}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 5 y - 23 ) + 21 y ^{2} + 126 y + 4 z + 493}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 5 y - 23 ) - 21 y ^{2} + 126 y + 4 z + 493}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 5 y - 23 ) + 21 y ^{2} + 126 y + 4 z + 493}{2 \cdot 1} : \frac{5 y + 23 + 21 y ^{2} + 126 y + 4 z + 493}{2}

x = \frac{- ( - 5 y - 23 ) - 21 y ^{2} + 126 y + 4 z + 493}{2 \cdot 1} : \frac{5 y + 23 - 21 y ^{2} + 126 y + 4 z + 493}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{5 y + 23 + 21 y ^{2} + 126 y + 4 z + 493}{2}, x = \frac{5 y + 23 - 21 y ^{2} + 126 y + 4 z + 493}{2}

3 x^{2} + 31 = 79

16 (\frac{x + 6}{4})^{2} + 8 (\frac{x + 6}{4}) + 1 = 0

4 = \frac{b ^{2}}{3}

λ^{2} + λ - 2 = 0

3 x^{2} + 44 x = 0