solvefor y,x^3-x^2y+y^2=11

Lösung

löse nach

y, x^{3} - x^{2} y + y^{2} = 11

y = \frac{x ^{2} + x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 11 )}{2}, y = \frac{x ^{2} - x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 11 )}{2}

Schritte zur Lösung

x^{3} - x^{2} y + y^{2} = 11

Verschiebe

11

auf die linke Seite

x^{3} - x^{2} y + y^{2} - 11 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y^{2} - x^{2} y + x^{3} - 11 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ^{2} ) \pm ( - x ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( x ^{3} - 11 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- x^{2})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{3} - 11) : x^{4} - 4 (x^{3} - 11)

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ^{2} ) \pm x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 11 )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - x ^{2} ) + x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 11 )}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- ( - x ^{2} ) - x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 11 )}{2 \cdot 1}

y = \frac{- ( - x ^{2} ) + x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 11 )}{2 \cdot 1} : \frac{x ^{2} + x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 11 )}{2}

y = \frac{- ( - x ^{2} ) - x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 11 )}{2 \cdot 1} : \frac{x ^{2} - x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 11 )}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{x ^{2} + x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 11 )}{2}, y = \frac{x ^{2} - x ^{4} - 4 ( x ^{3} - 11 )}{2}

b^{2} + 6 b = 41

- 5 x^{2} + 3 x + 10 = 0

1500 x^{2} + 200 x + 18 = 0

so l v e f or x, y x^{2} - 1 + 6 y = 5 x y + x

x^{2} + 3 x - 27 = 0