8(x^3-x^2+x)+2x(4x^2-4x+1)=30

Lösung

8 (x^{3} - x^{2} + x) + 2 x (4 x^{2} - 4 x + 1) = 30

x \approx 1.45558 \dots

Schritte zur Lösung

8 (x^{3} - x^{2} + x) + 2 x (4 x^{2} - 4 x + 1) = 30

Schreibe

8 (x^{3} - x^{2} + x) + 2 x (4 x^{2} - 4 x + 1)

um:

16 x^{3} - 16 x^{2} + 10 x

16 x^{3} - 16 x^{2} + 10 x = 30

Verschiebe

30

auf die linke Seite

16 x^{3} - 16 x^{2} + 10 x - 30 = 0

Bestimme eine Lösung für

16 x^{3} - 16 x^{2} + 10 x - 30 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.45558 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{16 x ^{3} - 16 x ^{2} + 10 x - 30}{x - 1.45558 \dots} = 16 x^{2} + 7.28935 \dots x + 20.61027 \dots

16 x^{2} + 7.28935 \dots x + 20.61027 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

16 x^{2} + 7.28935 \dots x + 20.61027 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 1.45558 \dots

x^{4} - 13 x^{2} + 5 x = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8 = 0

x^{4} - 8 x + 16 = 0

2 y^{4} - 8 y^{2} + 6 = 0

x^{4} + 4 = 5 x^{2}