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Beliebt Algebra >

16^x+20^x=25^x

Lösung

1 6^{x} + 2 0^{x} = 2 5^{x}

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

+1

Dezimale

x = 2.15651 \dots

Schritte zur Lösung

1 6^{x} + 2 0^{x} = 2 5^{x}

Teile beide Seiten durch

1 6^{x}

\frac{1 6 ^{x}}{1 6 ^{x}} + \frac{2 0 ^{x}}{1 6 ^{x}} = \frac{2 5 ^{x}}{1 6 ^{x}}

Vereinfache

1 + (\frac{5}{4})^{x} = (\frac{25}{16})^{x}

Wende Exponentenregel an

1 + (\frac{5}{4})^{x} = ((\frac{5}{4})^{x})^{2}

Schreibe die Gleichung um mit

(\frac{5}{4})^{x} = u

1 + u = (u)^{2}

Löse

1 + u = u^{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = (\frac{5}{4})^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(\frac{5}{4})^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

Löse

(\frac{5}{4})^{x} = \frac{1 - 5}{2} :

Keine Lösung für

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

Graph

Beliebte Beispiele

3^{x} + 3^{- x} = 2

x^{2} = 2^{x}

2^{x} = 5^{x + 2}

x^{x} = 2

3^{x} - 54 x + 135 = 0