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Beliebt Algebra >

2log_{x}(8)-log_{10}(x)4=2

Lösung

2 lo g_{x} (8) - lo g_{10} (x) 4 = 2

Lösung

x = \frac{1}{1 0 ^{\frac{1 + 1 + 24 l o g _{10} ( 2 )}{4}}}, x = 1 0^{\frac{24 l o g _{10} ( 2 ) + 1 - 1}{4}}

+1

Dezimale

x = 0.10790 \dots, x = 2.93068 \dots

Schritte zur Lösung

2 lo g_{x} (8) - lo g_{10} (x) \cdot 4 = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 lo g _{x} ( 8 )}{2} - \frac{lo g _{10} ( x ) \cdot 4}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

lo g_{x} (8) - 2 lo g_{10} (x) = 1

Wende die log Regel an

\frac{3 lo g _{10} ( 2 )}{lo g _{10} ( x )} - 2 lo g_{10} (x) = 1

Schreibe die Gleichung um mit

lo g_{10} (x) = u

\frac{3 lo g _{10} ( 2 )}{u} - 2 u = 1

Löse

\frac{3 lo g _{10} ( 2 )}{u} - 2 u = 1 : u = - \frac{1 + 1 + 24 lo g _{10} ( 2 )}{4}, u = \frac{24 lo g _{10} ( 2 ) + 1 - 1}{4}

u = - \frac{1 + 1 + 24 lo g _{10} ( 2 )}{4}, u = \frac{24 lo g _{10} ( 2 ) + 1 - 1}{4}

Setze

u = lo g_{10} (x) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

lo g_{10} (x) = - \frac{1 + 1 + 24 lo g _{10} ( 2 )}{4} : x = \frac{1}{1 0 ^{\frac{1 + 1 + 24 l o g _{10} ( 2 )}{4}}}

Löse

lo g_{10} (x) = \frac{24 lo g _{10} ( 2 ) + 1 - 1}{4} : x = 1 0^{\frac{24 l o g _{10} ( 2 ) + 1 - 1}{4}}

x = \frac{1}{1 0 ^{\frac{1 + 1 + 24 l o g _{10} ( 2 )}{4}}}, x = 1 0^{\frac{24 l o g _{10} ( 2 ) + 1 - 1}{4}}

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{1}{1 0 ^{\frac{1 + 1 + 24 l o g _{10} ( 2 )}{4}}}

Wahr

, x = 1 0^{\frac{24 l o g _{10} ( 2 ) + 1 - 1}{4}}

Wahr

Die Lösungen sind

x = \frac{1}{1 0 ^{\frac{1 + 1 + 24 l o g _{10} ( 2 )}{4}}}, x = 1 0^{\frac{24 l o g _{10} ( 2 ) + 1 - 1}{4}}

Graph

Beliebte Beispiele

2log_{10}(x)log_{10}(x+6)=0

2 lo g_{10} (x) lo g_{10} (x + 6) = 0

solvefor x,3+4log_{x}(4)=5

so l v e f or x, 3 + 4 lo g_{x} (4) = 5

4 ln (x - 7) = - 8

solvefor x,ln(x-y)=-0.5

so l v e f or x, ln (x - y) = - 0.5

ln (x) + ln (4 x) = 5