z-2/z =i+2/i

Lösung

z - \frac{2}{z} = i + \frac{2}{i}

z = \frac{7}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{7}{2} - \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

z - \frac{2}{z} = i + \frac{2}{i}

Ersetze

z = x + y i

x + y i - \frac{2}{x + y i} = i + \frac{2}{i}

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

x + y i, i : i (x + i y)

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

i (x + i y)

x i (x + i y) + y ii (x + i y) - \frac{2}{x + y i} i (x + i y) = ii (x + i y) + \frac{2}{i} i (x + i y)

Schreibe um

- 2 x y + i (- 2 + x^{2} - y^{2}) = x + i y

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 2 x y = x - 2 + x^{2} - y^{2} = y]

[- 2 x y = x - 2 + x^{2} - y^{2} = y] : (x = \frac{7}{2}, x = - \frac{7}{2}, y = - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{7}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{7}{2} - \frac{1}{2} i

(2 + i) z^{2} + (1 - 7 i) z - 5 = 0

6 i - x + y i = 4 + 2 i

∣ z ∣ - z = 2 + i

so l v e f or x, x^{2} y^{2} + x sin (y) = 4

z^{2} - z - z i = 0