z^2=(1+isqrt(3))^3

解

z^{2} = (1 + i 3)^{3}

z = 22 i, z = - 22 i

解答ステップ

z^{2} = (1 + i 3)^{3}

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} = (1 + i 3)^{3}

拡張

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = - 8

標準的な複素数形式で

- 8

を書き換える:

- 8 + 0 i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = - 8 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = - 8 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} = - 8 2 x y = 0] : (x = 0, x = 0, y = 22 y = - 22)

代用を戻す

z = x + y i

z = 22 i, z = - 22 i