e^{-x}-x+1=0

Lösung

e^{- x} - x + 1 = 0

x = W_{0} (\frac{1}{e}) + 1

Dezimale

x = 1.27846 \dots

Schritte zur Lösung

e^{- x} - x + 1 = 0

e^{- x} - x + 1 = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = - e^{x} (- x + 1)

Schreibe die Gleichung um mit

x - 1 = u

und

x = u + 1

1 = - e^{(u + 1)} (- (u + 1) + 1)

Vereinfache

1 = e^{u + 1} u

1 = e^{u + 1} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{1}{e}

Löse

e^{u} u = \frac{1}{e} : u = W_{0} (\frac{1}{e})

u = W_{0} (\frac{1}{e})

Setze

u = x - 1 w i e d er e in,

löse für

x

Löse

x - 1 = W_{0} (\frac{1}{e}) : x = W_{0} (\frac{1}{e}) + 1

x = W_{0} (\frac{1}{e}) + 1

9^{x + 1} - 28 \cdot 3^{x} + 3 = 0

500 e^{3 x + 2} = 15000

(\frac{1}{9})^{x - 5} = 3^{3 x}

4^{x - x^{2}} = \frac{1}{1 6 ^{x}}

4^{x + 2} + 4^{x - 1} = \frac{65}{64}