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人気のある微分積分 >

integral of 3xe^{-3x}

解

\int 3 x e^{- 3 x} d x

解

- e^{- 3 x} x - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

解答ステップ

\int 3 x e^{- 3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{- 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 3 x

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}) : - e^{- 3 x} x - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

= - e^{- 3 x} x - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

定数を解答に追加する

= - e^{- 3 x} x - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-x}sin(4x)

\int e^{- x} sin (4 x) d x

(x^2+1)y^'+6x(y-1)=0,y(0)=8

(x^{2} + 1) y^{^{'}} + 6 x (y - 1) = 0, y (0) = 8

integral of (ln(y))^2

\int (ln (y))^{2} d y

面積 xsqrt(4-x^2),0

a re a x 4 - x^{2}, 0

簡約 sqrt(x)+sqrt(y)

s im pl i f y x + y