derivative of (4sin(x)/(5cos(y)))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{4 sin ( x )}{5 cos ( y )})

\frac{4 ( cos ( y ) cos ( x ) + sin ( y ) sin ( x ) \frac{d y}{d x} )}{5 cos ^{2} ( y )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{4 sin ( x )}{5 cos ( y )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{4}{5} \frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{cos ( y )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( sin ( x ) ) cos ( y ) - \frac{d}{d x} ( cos ( y ) ) sin ( x )}{( cos ( y ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (sin (x)) = cos (x)

\frac{d}{d x} (cos (y)) = - sin (y) \frac{d y}{d x}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{cos ( x ) cos ( y ) - ( - sin ( y ) \frac{d y}{d x} ) sin ( x )}{( cos ( y ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{4}{5} \cdot \frac{cos ( x ) cos ( y ) - ( - sin ( y ) \frac{d y}{d x} ) sin ( x )}{cos ^{2} ( y )} : \frac{4 ( cos ( y ) cos ( x ) + sin ( y ) sin ( x ) \frac{d y}{d x} )}{5 cos ^{2} ( y )}

= \frac{4 ( cos ( y ) cos ( x ) + sin ( y ) sin ( x ) \frac{d y}{d x} )}{5 cos ^{2} ( y )}

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 5 x + 2, at x = a

x^{4} + 5 y^{4} \frac{x ^{5} + 4 d y}{d x} = 0, y (0) = 1

\frac{d y}{d x} - 2 x y = 0

t an g e n t \frac{( x - 10 )}{5 x + 7}

t an g e n t f (x) = \frac{4}{x}, (- 2, - 2)