d/(dy)((1+sin(y))/(1-sin(y)))

解

\frac{d}{d y} (\frac{1 + sin ( y )}{1 - sin ( y )})

\frac{2 cos ( y )}{( 1 - sin ( y ) ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d y} (\frac{1 + sin ( y )}{1 - sin ( y )})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d y} ( 1 + sin ( y ) ) ( 1 - sin ( y ) ) - \frac{d}{d y} ( 1 - sin ( y ) ) ( 1 + sin ( y ) )}{( 1 - sin ( y ) ) ^{2}}

\frac{d}{d y} (1 + sin (y)) = cos (y)

\frac{d}{d y} (1 - sin (y)) = - cos (y)

= \frac{cos ( y ) ( 1 - sin ( y ) ) - ( - cos ( y ) ) ( 1 + sin ( y ) )}{( 1 - sin ( y ) ) ^{2}}

簡素化

\frac{cos ( y ) ( 1 - sin ( y ) ) - ( - cos ( y ) ) ( 1 + sin ( y ) )}{( 1 - sin ( y ) ) ^{2}} : \frac{2 cos ( y )}{( 1 - sin ( y ) ) ^{2}}

= \frac{2 cos ( y )}{( 1 - sin ( y ) ) ^{2}}