de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (13)/(13+e^x)

Lösung

\int \frac{13}{13 + e ^{x}} d x

Lösung

x - ln ∣ e^{x} + 13 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{13}{13 + e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int \frac{1}{13 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= 13 \cdot \int \frac{1}{u ( 13 + u )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( 13 + u )} : \frac{1}{13 u} - \frac{1}{13 ( u + 13 )}

= 13 \cdot \int \frac{1}{13 u} - \frac{1}{13 ( u + 13 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 13 (\int \frac{1}{13 u} d u - \int \frac{1}{13 ( u + 13 )} d u)

\int \frac{1}{13 u} d u = \frac{1}{13} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{13 ( u + 13 )} d u = \frac{1}{13} ln ∣ u + 13 ∣

= 13 (\frac{1}{13} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{13} ln ∣ u + 13 ∣)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 13 (\frac{1}{13} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{13} ln ∣ e^{x} + 13 ∣)

Vereinfache

13 (\frac{1}{13} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{13} ln ∣ e^{x} + 13 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 13 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 13 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - ln ∣ e^{x} + 13 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)=6-3x^2

\frac{d y}{d x} = 6 - 3 x^{2}

integral of e^x*x^{-1}

\int e^{x} \cdot x^{- 1} d x

(dy}{dx}=\frac{4sqrt(y)ln(x))/x

\frac{d y}{d x} = \frac{4 y ln ( x )}{x}

integral from pi/2 to pi of 2cot(x/2)

\int_{\frac{π}{2}}^{π} 2 cot (\frac{x}{2}) d x

f(x)=(xcos(x)-sin(x))/(x^2)

f (x) = \frac{x cos ( x ) - sin ( x )}{x ^{2}}