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Beliebt Rechnen >

derivative 1/(\sqrt[3]{(5-x^3)^5)}

Lösung

ableitung von

\frac{1}{3 ( 5 - x ^{3} ) ^{5}}

Lösung

\frac{5 x ^{2} ( - x ^{3} + 5 ) ^{4}}{( ( 5 - x ^{3} ) ^{5} ) ^{\frac{4}{3}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} \frac{1}{3 ( 5 - x ^{3} ) ^{5}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} (((5 - x^{3})^{5})^{- \frac{1}{3}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{3 ( ( 5 - x ^{3} ) ^{5} ) ^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} ((5 - x^{3})^{5})

= - \frac{1}{3 ( ( 5 - x ^{3} ) ^{5} ) ^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} ((5 - x^{3})^{5})

\frac{d}{d x} ((5 - x^{3})^{5}) = - 15 x^{2} (5 - x^{3})^{4}

= - \frac{1}{3 ( ( 5 - x ^{3} ) ^{5} ) ^{\frac{4}{3}}} (- 15 x^{2} (5 - x^{3})^{4})

Vereinfache

- \frac{1}{3 ( ( 5 - x ^{3} ) ^{5} ) ^{\frac{4}{3}}} (- 15 x^{2} (5 - x^{3})^{4}) : \frac{5 x ^{2} ( - x ^{3} + 5 ) ^{4}}{( ( 5 - x ^{3} ) ^{5} ) ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{5 x ^{2} ( - x ^{3} + 5 ) ^{4}}{( ( 5 - x ^{3} ) ^{5} ) ^{\frac{4}{3}}}

Graph

Beliebte Beispiele

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