derivative y=4xcos(x^2)

Lösung

ableitung von

y = 4 x cos (x^{2})

4 (cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2}))

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (4 x cos (x^{2}))

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (x cos (x^{2}))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = cos (x^{2})

= 4 (\frac{d x}{d x} cos (x^{2}) + \frac{d}{d x} (cos (x^{2})) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (cos (x^{2})) = - sin (x^{2}) \cdot 2 x

= 4 (1 \cdot cos (x^{2}) + (- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x)

Vereinfache

4 (1 \cdot cos (x^{2}) + (- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x) : 4 (cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2}))

= 4 (cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2}))

\int (2 e^{9 x}) d x

\frac{d}{d x} (\frac{( x - 1 )}{( x - 2 )})

\int x^{5} e^{3 x} d x

d er i v a t i v e f (x) = (x + 3)^{2}

\int_{\frac{1}{2}}^{1} (x^{- 3} - 2) d x