integral of sin(wt)cos^2(wt)

Lösung

\int sin (wt) cos^{2} (wt) d t

- \frac{1}{3 w} cos^{3} (wt) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (wt) cos^{2} (wt) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ^{2} ( u ) sin ( u )}{w} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{w} \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{w} \cdot \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{w} (- \int v^{2} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{w} (- \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{w} (- \frac{cos ^{3} ( wt )}{3})

Vereinfache

\frac{1}{w} (- \frac{cos ^{3} ( wt )}{3}) : - \frac{1}{3 w} cos^{3} (wt)

= - \frac{1}{3 w} cos^{3} (wt)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 w} cos^{3} (wt) + C

t an g e n t x^{3} - 3 x + 2

\int (\frac{e}{3})^{3 x} d x

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (\frac{9}{x ^{2}})

\int + sin^{3} (θ) cos^{8} (θ) d θ

\frac{d}{d x} (\frac{15}{x ^{4}})