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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(x^2sqrt(x^4-1))

解

\int \frac{2 x}{x ^{2} x ^{4} - 1} d x

解

arctan (x^{4} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x ^{2} x ^{4} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} x ^{4} - 1} d x

共通因数を約分する:

x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x x ^{4} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = x^{4} - 1

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{4} - 1)

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{4} - 1) : arctan (x^{4} - 1)

= arctan (x^{4} - 1)

定数を解答に追加する

= arctan (x^{4} - 1) + C

グラフ

人気の例

partialfraction (x^2)/(x^2+4)

p a r t ia l f r a c t i o n \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 4}

limit as x approaches 4 of 2/((x-4)^4)

x \to 4 lim (\frac{2}{( x - 4 ) ^{4}})

integral of (e^{3x}+1/x)

\int (e^{3 x} + \frac{1}{x}) d x

limit as x approaches 0 of (2^{3x}-1)/x

x \to 0 lim (\frac{2 ^{3 x} - 1}{x})

integral of sin^2(θ)

\int sin^{2} (θ) d θ