integral of (e^{3x}+1/x)

解

\int (e^{3 x} + \frac{1}{x}) d x

\frac{1}{3} e^{3 x} + ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int e^{3 x} + \frac{1}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{3 x} d x + \int \frac{1}{x} d x

\int e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x}

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= \frac{1}{3} e^{3 x} + ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{3 x} + ln ∣ x ∣ + C