derivative y=(sqrt(x))/(5+x)

Lösung

ableitung von

y = \frac{x}{5 + x}

\frac{5 - x}{2 x ( 5 + x ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x}{5 + x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ) ( 5 + x ) - \frac{d}{d x} ( 5 + x ) x}{( 5 + x ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

\frac{d}{d x} (5 + x) = 1

= \frac{\frac{1}{2 x} ( 5 + x ) - 1 \cdot x}{( 5 + x ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{2 x} ( 5 + x ) - 1 \cdot x}{( 5 + x ) ^{2}} : \frac{5 - x}{2 x ( 5 + x ) ^{2}}

= \frac{5 - x}{2 x ( 5 + x ) ^{2}}

\frac{d y}{d t} = 2 y - y^{2}

\int \frac{40}{1 - cos ( 5 x )} d x

in v erse l a pl a ce \frac{5}{2 ( 2 x + 3 ) ^{2}}

d er i v a t i v e e^{x} sin (10 x)

\int \frac{9 - w ^{2}}{w ^{2}} d w