integral of 3/(4-x^2)

Lösung

\int \frac{3}{4 - x ^{2}} d x

\frac{3}{4} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{4 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 - x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2}) : \frac{3}{4} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1)

= \frac{3}{4} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1) + C

\int \frac{y}{y ^{2} - x ^{2}} d y

\int e^{- 0.002 x} d x

\int 4 sin (6 t) d t

\int sec^{2} (4 x + 1) d x

\int \frac{cos ( 2 x )}{3 + sin ( 2 x )} d x