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人気のある微分積分 >

integral of 3/(e^{3x)}

解

\int \frac{3}{e ^{3 x}} d x

解

- e^{- 3 x} + C

解答ステップ

\int \frac{3}{e ^{3 x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 x}} = e^{- 3 x}

= 3 \cdot \int e^{- 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{1}{3} e^{u})

代用を戻す

u = - 3 x

= 3 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

簡素化

3 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) : - e^{- 3 x}

= - e^{- 3 x}

定数を解答に追加する

= - e^{- 3 x} + C

グラフ

人気の例

integral from 4 to e^3 of 1/x

\int_{4}^{e^{3}} \frac{1}{x} d x

(\partial)/(\partial y)(cos(x+4y))

\frac{\partial}{\partial y} (cos (x + 4 y))

integral of e^xsin(x)

\int e^{x} sin (x) d x

derivative f(x)= 1/27 (9x^2+6)^{3/2}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{27} (9 x^{2} + 6)^{\frac{3}{2}}

integral of e^{1/2 x^2}

\int e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x