integral of-12xsin(6x^2+1)

Lösung

\int - 12 x sin (6 x^{2} + 1) d x

cos (6 x^{2} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int - 12 x sin (6 x^{2} + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \int x sin (6 x^{2} + 1) d x

Wende U-Substitution an

= - 12 \cdot \int \frac{sin ( u )}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - 12 \cdot \frac{1}{12} (- cos (u))

Setze in

u = 6 x^{2} + 1

ein

= - 12 \cdot \frac{1}{12} (- cos (6 x^{2} + 1))

Vereinfache

- 12 \cdot \frac{1}{12} (- cos (6 x^{2} + 1)) : cos (6 x^{2} + 1)

= cos (6 x^{2} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cos (6 x^{2} + 1) + C

\int \frac{x + 1}{x ^{3} + 3 x ^{2} + 7 x + 5} d x

\int \frac{5}{x ^{2} - 4} d x

\int t^{2} + 3 d t

\int (1 + cot^{2} (x)) d x

\int csc^{4} (3 x - 1) d x